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分组密码在计算机通信和信息系统安全领域有着最广泛的应用。在分组密码的实际设计中,多输出布尔函数常常扮演重要角色。例如分组密码的典型代表-DES,该算法的核心是8个S-盒,而每个S-盒就是一个6输入4输出的多输出函数。因此,研究多输出布尔函数的有关性质和构造具有重要的理论意义和应用价值。 本文综合运用概率论、代数学、逻辑函数频谱理论等方面的知识,对多输出函数的有关性质与构造进行了研究。特别地,本文研究了多输出Bent函数和多输出部分Bent函数的性质和构造,得到了一些新的结果。 论文主要做了以下几个方面的工作: 1.进一步研究了多输出函数广义Walsh谱的有关性质,得到了一些相关的结果;给出了多输出函数广义自相关函数的定义和概率表示式;得到了广义自相关函数和广义一阶Walsh谱的关系式。 2.讨论了多输出函数的独立性,得到了两个多输出函数相互独立的充分必要条件;给出了多输出函数的相关度和相关系数的定义;研究了多输出函数的相关度与独立性、平衡性的关系,特别地,描述了多输出函数与平衡多输出仿射函数的相关度;证明了多输出函数相关系数的取值范围、相关系数与独立性的关系、相关系数与两个多输出函数相等的关系;最后,讨论了多输出函数的相关度与非线性度的关系。 3.给出了多输出函数线性结构的广义自相关函数特征和广义Walsh谱特征。 4.考察了多输出Bent函数的广义自相关函数,给出了多输出Bent函数的两个判定条件;探讨了多输出Bent函数的代数次数、计数、扩散特性及一般构造方法。 5.给出了多输出部分Bent函数的定义,并论证了其存在性,得到了多输出部分Bent函数的广义循环谱特征和广义自相关函数特征;讨论了多输出部分Bent函数的平衡性、相关免疫性、非线性性和扩散性等密码学性质;考察了一类多输出部分Bent函数和多输出Bent函数之间的关系,给出了多输出部分Bent函数和多输出Bent函数之间的函数关系式和谱值关系式,得到了用多输出Bent函数构造多输出部分Bent函数的方法;最后,给出了多输出部分Bent函数的几种一般构造方法,并得到了所构造的多输出部分Bent函数的广义Walsh循环谱。