数学能力的研究是数学教育研究的一个重大课题,而数学能力结构的研究是数学能力问题研究的起点。数学能力结构就是由各种数学能力因素所组成的动态的、多维度、多层次的立体网状结构。能力结构的研究具有以下几方面的意义。首先,能力结构研究是心理学研究的一项重要任务;其次,能力结构的研究对教育实践具有指导意义;第三,能力结构的研究是能力测试的基础和前提。目前国内外有关数学能力结构的研究结论很多,研究方法也不尽相同。本研究编制了考查学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、概念理解能力、空间想象能力、问题解决能力,以及数形思想、转化思想和分类思想的测试题,选择上海培佳双语学校2009级高一学生为研究对象,采用因子分析的方法,并增加了因子得分和过程性分析,结合认知心理学和数学学习心理学,研究了该校高一学生的数学能力的构成因素以及男女之间的差异,通过对四因子、五因子和六因子三种结果的分析和比较,区别于以往数学能力的分类,提出了该校学生数学能力结构的特殊性,得出了较为合理的五因子数学能力结构:问题表征能力、模式识别能力、符号理解能力、表象推理能力和空间思维能力。同时学习者的CPFS结构和自动化的操作技能也与上述能力密切相关。在性别差异方面,男女具有相当的模式识别能力,而在符号理解方面女生要优于男生,在问题表征、空间思维和表象推理方面男生都要优于女生。最后在此基础上提出一些培养学生数学能力的教学策略。