【摘 要】
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纽结理论是低维拓扑的重要分支,主要研究内容是纽结和链环的分类,常用的工具是纽结不变量.一类最重要的纽结不变量是多项式不变量.HOMFLY多项式作为双变量多项式不变量,有着较强的区分纽结和链环的能力,但对于一般的纽结,没有统一的计算公式且计算难度较大.因此,对于尽可能多的纽结和链环,计算其HOMFLY多项式具有重要的学术价值和应用价值.本文主要研究一些定向的直线型链环和复叠链环的HOMFLY多项式的
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纽结理论是低维拓扑的重要分支,主要研究内容是纽结和链环的分类,常用的工具是纽结不变量.一类最重要的纽结不变量是多项式不变量.HOMFLY多项式作为双变量多项式不变量,有着较强的区分纽结和链环的能力,但对于一般的纽结,没有统一的计算公式且计算难度较大.因此,对于尽可能多的纽结和链环,计算其HOMFLY多项式具有重要的学术价值和应用价值.本文主要研究一些定向的直线型链环和复叠链环的HOMFLY多项式的计算.第一二章是研究背景和基础知识.第三章介绍HOMFLY多项式的计算规则与技巧,给出一种环面链环的HOMFLY多项式的计算公式.第四章引入直线型链环,给出其连通和分解方法及HOMFLY多项式的计算公式.第五章介绍复叠链环的概念,并通过拆接关系,给出其HOMFLY多项式递推关系和计算方法.第六章总结全文.作为结论,本文对第四章定义的直线型链环,给出其HOMFLY多项式的计算公式.对于相邻分支方向均相同或相反的复叠链环,给出其HOMFLY多项式的计算公式;对方向任意的复叠链环,给出其HOMFLY多项式的解决树和算法.
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