堆垒理论是组合数论的一个重要课题,它研究的是集合(序列)的和的问题。由于与数论,遍历理论和图论等学科有着密切的联系,近些年来堆垒理论取得了很大的发展。基于著名的Kermperman-Sherk定理,对于零和自由的序列S,我们可以得到∑(S)的势的一个下界。而∑(S)的最小势的理论,已经成功应用于组合与堆垒理论中大量问题的研究。近四十年来,∑(S)的研究吸引了许多数学工作者,包括R.B.Eggleton和P.Erd(o)s,J.E.Olson,B.Bollobás和I.Leader,W.D.Gao,Y.O.Hami-doune,D.J.Grynkiewicz,S.Savchev和F.Chen,P.Z.Yuan,(E).Balandraud,Dias da Silva,A.Pixton等。　　 本文的主要研究课题就是零和自由序列S的子序列和∑(S)的最小势。文章的主体分两个部分。第二章是本文的第一部分,研究的是子集合的和的性质。作者给出了1972年R.B.Eggleton和P.Erd(o)s提出的一个猜想的正面回答,证明了F(6)=19。利用这个关键的结论,我们对长零和自由序列的结构作出了进一步的刻画。第二部分包括第三章和第四章,主要研究子序列和的性质。在第三章,针对Gao和Leader提出的一个猜想,作者给出了以下结论:若S是长为exp(G)的零和自由序列,那么f(S)≥2|S|-1。在第四章中,作者继续研究子序列和的性质,发展了Gao和Leader的理论。若G是交换群,S是长度为exp(G)+1的零和自由序列,那么f(S)≥3|S|-1。更进一步的,我们将这个结果应用于对∑|G|(S)的研究。