【摘 要】
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间断有限元方法是利用在单元节点处间断的分片多项式作为基函数的一种有限元方法,该方法既保持了有限体积方法和有限元方法的优点,又克服了它们的不足.间断有限元方法在单元
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间断有限元方法是利用在单元节点处间断的分片多项式作为基函数的一种有限元方法,该方法既保持了有限体积方法和有限元方法的优点,又克服了它们的不足.间断有限元方法在单元的边界不要求是连续的,允许是间断的,这一优点使其特别易于处理复杂边界和边值问题;做单元剖分时,允许存在“悬点”;非常适合进行h-p自适应计算,而且并行效率高.随着计算机技术的不断发展,间断有限元方法在科学与计算领域有着非常广泛的应用,受到了越来越多的重视.本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程和分布阶扩散方程的间断有限元方法.本文主要有三部分组成.在第一部分,介绍了间断有限元方法、二维Zakharov-Kuznetsov方程和分布阶扩散方程的研究现状,并给出一些理论证明要用到的空间和不等式.第二部分我们对二维Zakharov-Kuznetsov方程构造了一种稳定高效的间断有限元方法,并证明了格式的理论性质,数值实验表明格式是收敛和有效的.第三部分,我们研究了分布阶扩散方程的间断有限元方法,在时间方向上用有限差分离散,空间方向上用间断有限元离散,得到一种全离散的间断有限元方法,理论分析表明该方法是无条件稳定和收敛的.数值实验结果表明我们的格式达到O(hk+1+?t+（?α）2)阶收敛.研究结果表明,对二维Zakharov-Kuznetsov方程和分布阶扩散方程,我们所构造的间断有限元方法是稳定和高效的,是对此类问题进行数值模拟的一个很好的工具.
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