本文主要研究了在各类振荡系统中一旦引入时滞反馈控制后,振荡压制以及振荡同步实现的理论和应用问题.事实上,时滞现象在各种各样的生物、物理、化学、生理模型中普遍存在.对系统中的不稳定平衡点(Unstable fixed point, UFO)、不稳定周期轨道(Unstable periodic orbit, UPO)以及混沌振荡现象(Chaos)带有时滞的调节,控制与跟踪是近年来应用数学、物理、工程等众多领域中的研究热点.例如,由Pyragas提出的时滞反馈控制(Time delay autosynchronization, TDAS)因其广泛的实用性和良好的特性而在不稳定现象特别是不稳定周期解的控制中得到了广泛的运用.此外,在各类生物基因调控网络,神经元网络等大规模复杂网络动力学演化规律的研究中,也经常将不可忽视的时滞因素纳入模型的构建与分析之中.但无论是传统的TDAS方法还是一些复杂时滞动力学网络,一般都可以约化为一类较为典型的带时滞的标准型.通过研究该类标准型的动力学行为,不但可以揭示在这类标准型中与实现振荡压制密切相关的因素,更可以解释在TDAS方法应用于复杂时滞网络同步中动力学演化规律确保实现的机制.基于此,本文首先研究一类带有时滞反馈控制的超临界Hopf分叉(Super-critical Hopf bifurcation)标准型,给出了未受控系统振荡的特定频率与运用不稳定、非对称或两者兼而有之的控制增益矩阵实现振荡压制的精确关系.我们不仅将该理论结果运用于在神经元动力学研究中有代表性的Fitzhugh-Nagumo模型的振荡压制实现中,而且我们还进一步将相关理论运用于对一类复杂网络的振荡压制与周期轨同步现象的研究中.上述理论结果的依据均来自于我们对一类复系数超越特征方程深入而系统的研究.更为重要的是,我们利用Brouwer不动点定理和微分方程解的基本理论等分析手段给出了特征方程稳定的充要条件.本文还利用复分析的若干理论和数值分析手段给出了一类离散系统中实现振荡压制与控制增益及振荡频率之间的关系,指出了与连续模型对应关系的区别,并对一类神经元模型,即Chialvo模型振荡调控进行了研究,从理论和数值上均给出了振荡压制的调控方法.此外,本文利用中心流形理论、Floquet理论以及数值计算,研究了是否可以运用Pyragas时滞反馈控制对Chen’s系统进行控制,并讨论了得到的轨道是否为未受控系统的周期轨道.本文最后对工作作了总结和展望.