本论文主要包括三部分.第一部分,研究了Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元元方法.利用不完全双二次元Q2和一阶BDFM元,建立了该方程的一个新的混合元模式.通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果.进一步,对于半离散和向后欧拉全离散格式,分别导出了原始变量u在H1-模和中间变量p在H(div)-模意义下的超逼近结果.第二部分,对积分型边界条件的抛物方程提出了一种新混合有限元方法,与传统混合有限元方法相比,其有限元空间的构造和理论分析要简单许多.我们选取自由度简单的双线性元和Nedelec’s元分别来逼近原始变量u空间和流量p空间,在半离散情形下,利用导数转移技巧和边界插值估计导出了相关变量的超逼近和整体超收敛结果,并给出了向后Euler全离散格式.第三部分,对一类四阶抛物方程利用EQ1rot元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明了半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,对时间变量采用导数转移技巧及插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量u=-Δu的H1-模意义下,以及流量p=-▽u的L2-模意义下O(h2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明了向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技术导出了u和u在H1-模意义下,以及p在L2-模意义下关于h的无条件的O(h2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果,这是传统分析所无法得到的.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.