【摘 要】
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图的边收缩运算是图论中一种常见的运算.若k-连通图G的边e收缩之后得到的图还是k-连通图,则称e是G的k-可收缩边.不存在k-可收缩边的k-连通图称为收缩临界k-连通图.人们对k-可收缩边的存在的条件及其分布作了大量的研究,取得了丰富的研究成果.设G是(k-1)-连通图,若对G的任意k-1点割T都有G-T有一个分支只有一个点,则称G是拟k-连通图.特别地,若G是拟k-连通图且G的任意k-1点割内部
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图的边收缩运算是图论中一种常见的运算.若k-连通图G的边e收缩之后得到的图还是k-连通图,则称e是G的k-可收缩边.不存在k-可收缩边的k-连通图称为收缩临界k-连通图.人们对k-可收缩边的存在的条件及其分布作了大量的研究,取得了丰富的研究成果.设G是(k-1)-连通图,若对G的任意k-1点割T都有G-T有一个分支只有一个点,则称G是拟k-连通图.特别地,若G是拟k-连通图且G的任意k-1点割内部都没有边,则称G是强拟k-连通图.本文推广了k-可收缩边的定义,给出了拟k-可收缩边和强拟k-可收缩边的定义.若(强)拟k-连通图G的边e收缩之后得到的图还是(强)拟k-连通图,则称e是G的(强)拟k-可收缩边.不存在拟k-可收缩边的拟k-连通图称为是收缩临界拟k-连通图.本文对拟k-连通图以及强k-连通图的可收缩边的分布以及其可收缩边导出的子图的特征进行研究,主要结论如下:(1).设G是收缩临界4-连通图,则G(？)Km是收缩临界拟4m-连通图.(2).当k≥ 4时,K4--free的k-连通图中拟k-可收缩边导出的子图是2-连通图支撑子图.(3).若G是5连通图,则G中存在拟5-可收缩边.(4).对强拟4-连通图的强拟4-可收缩边进行研究.刻画了这类图中3度点的局部结构.证明了不与拟4-可收缩边关联的3度点周围只有一种可能的结构;恰好与一条强拟4-可收缩边关联的3度点周围只有3种可能的结构.(5).对不包含一个特殊图作为子图的强拟4-连通图的强拟4-可收缩边进行了研究,证明这类图中至少有1/2|V3(G)|条强拟4-可收缩边.进一步,刻画了可收缩边数目达到1/2|V3(G)|的一类特殊强拟4-连通图的结构,给出了其构造方式.(6).对极小4-连通图的可收缩边的分布进行研究,证明了这类图中每一条两端点度数不小于5的边的周围一定存在一条4-可收缩边.
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