关于自由群和自由积的许多性质和结果在拓扑和几何中有很广泛而重要的的应用，当然单单从代数的角度去研究无限群，也是有很多问题值得研究的，比如说自由群的许多性质能否自然地推广到自由积上来等等。[Lubotski[3]和Lue[2]证明了秩不小于2的自由群的每个正规自同构都是内自同构。研究比较多的是有限秩的自由群，有限秩自由群是组合群论的中心课题，是一个在拓扑学及代数学上都具有重要意义的研究对象，获取有关这些自由群的结构的信息的一个主要方法是研究其上的各种自同构作用。在本文中我们给出任意两个非平凡群的自由积的每个正规自同构也是内自同构的；在文献中，Traub给出了一个纯代数的猜想并证明了这个猜想蕴含着着庞加莱猜想的成立，并且作者也证明了在一个拓扑假设的前提下庞加莱猜想也同时蕴涵着猜想1是成立的，后来这个拓扑假设被Waldhausen([7])证明是成立的。另外Stallings([11])又提出了另一个代数的猜想并同时证明也证明了这个猜想与庞加莱猜想是等价的，由此可知Traub所给的猜想与Stallings的猜想都与庞加莱猜想是等价的，从而这两个代数的猜想也是等价的。本文将主要给出假设Traub的猜想成立的前提下直接证明Stallings的猜想也是成立的结论。