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设G是一个连通图,i和j为图G中任意两个顶点,它们之间的距离定义为连接这两个顶点之间的最短路的长度,而i和j之间的电阻距离定义为用单位电阻代替G中的每条边后所得的电网络中这两个节点之间的等效电阻.图G的Wiener指标,定义为G中所有顶点之间的距离的和.图G的Kirchhoff指标,定义为G中所有顶点之间的电阻距离之和.图的Wiener指标和Kirchhoff指标是图的重要不变量,在数学化学中有广泛的应用.另外,赋权的Wiener指标和Kirchhoff指标也是重要的图参数.研究表明,应用赋权的Wiener指标和Kirchhoff指标来研究定量结构活性和定量结构性质得到的结果比应用Wiener指标与Kirchhoff指标得到的结果更有价值.由此可见,研究赋权的Wiener指标和Kirchhoff指标是有意义的.本文主要研究随机六边形链的赋权的Wiener指标和Kirchhoff指标指标,具体研究内容如下所述.·第一章介绍本篇论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性.我们论文的主要结果也在本章给出.·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号与相关定义.·第三章给出了定理1.1和1.2的证明.我们首先给出了具有n个六边形的线性随机六边形链Gn的Gutman指标与Schultz指标的数学期望.其次,通过表达式我们得出在平均值意义下Gn的Gutman指标与Schultz指标的最大值与最小值,并刻画了取得最值时的极图.最后,给出了具有n个六边形的六边形链这两个指标的平均值.·第四章给出了定理1.3和1.4的证明.我们首先给出了 Gn的度和Kirchhoff指标与度积Kirchhoff指标的数学期望.其次通过这两个指标的表达式,我们得出在平均值意义下Gn的度和Kirchhoff指标与度积Kirchhoff指标的最大值与最小值,并进一步刻画了取得最值时的极图.最后,给出了具有n个六边形的六边形链这两个指标的平均值.·第五章总结全文并作出展望.