【摘 要】
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进入大数据时代,用户数据成为企业的战略资源,数据的安全问题也受到更多人的重视。全同态加密是兼顾加密与数据运算能力的密码方案,本文基于后摩尔时代的密码安全问题和访问公钥机构带来的性能问题,针对现有全同态加密算法中,单比特加密的效率低、抗噪声能力弱、同态计算深度低的问题,借助格理论构造一个基于身份的矩阵全同态加密算法。首先提出改进的身份基矩阵加密算法,算法基于格上判定性误差学习困难问题,能抵抗量子算法
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（No.61404069）；
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进入大数据时代,用户数据成为企业的战略资源,数据的安全问题也受到更多人的重视。全同态加密是兼顾加密与数据运算能力的密码方案,本文基于后摩尔时代的密码安全问题和访问公钥机构带来的性能问题,针对现有全同态加密算法中,单比特加密的效率低、抗噪声能力弱、同态计算深度低的问题,借助格理论构造一个基于身份的矩阵全同态加密算法。首先提出改进的身份基矩阵加密算法,算法基于格上判定性误差学习困难问题,能抵抗量子算法攻击。并使用FRD编码加工身份特征来构造公钥,解决通过可信第三方获取公钥的性能瓶颈。然后设计矩阵同态加法、同态乘法和同态哈达玛积运算的实现方式,得到一个可以进行单次同态运算的全同态加密算法。最后使用改进密钥转换算法,解决同态运算后密文、密钥尺寸膨胀的问题,使用模转换算法减小密文中的噪声值,得到一个可执行多次运算的全同态加密算法。在安全性上,使用攻击游戏可证明算法的安全性达到了选择性选择明文攻击下的不可区分。在计算效率上,算法的时间复杂度为多项式时间。在噪声控制问题上,改进的身份基矩阵加密算法中,噪声上界在8)=2时比同类算法高6倍左右,并且随着密钥尺寸增长下降速度较慢。改进密钥转换算法中,同态乘法与同态哈达玛积运算引入噪声仅为同类算法的0.68%和2.06%。该论文有图20幅,表10个,70篇参考文献篇。
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