李代数在数学与数学物理相关领域中的应用较为广泛.本文在李代数及李双代数相关理论的基础上,主要研究了李双代数的Atiyah class,先通过1-上循环给出了李双代数的Atiyah class的定义,这个定义相比起原始的定义更加直观,再结合实数域与域Z3上所有三维李双代数的具体分类,对这些类型的李双代数的Atiyah class进行了详细计算.本文主要工作如下:在第一章中,我们首先回顾了李代数与李代数g-模的一些基本概念;其次介绍了李代数上同调的相关理论,为之后对李双代数的Atiyah class的讨论提供理论基础.在第二章中,基于李代数的相关理论,我们介绍了李余代数与李双代数的定义,并且讨论了三维李双代数的一些性质,给出三维李双代数中的一些主要定理,为下文计算李双代数的Atiyah class提供方法依据.在第三章中,首先给出了李双代数的Atiyah class的简化定义;其次,讨论了三维李双代数的Atiyah class的一些性质,并给出三维李双代数的Atiyah class等于0的等价条件,通过详细计算,在列表中呈现对三维李双代数的Atiyah class的计算结果.