本文主要研究BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道模型在不同情形下的整体吸引子.BCS是一种以近似自由电子的模型作为根基,在电子-声子作用很弱的前提下建立起来的用于解释常规超导体的超导电性的微观理论。而玻色-爱因斯坦凝聚状态(BEC)是指当玻色子原子的温度在被冷却的过程中低于某一临界值时,玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的现象。随着研究的不断深入,科学家们发现,在Feshbach共振情况下,费米子和玻色子之间能够互相转化使其产生了 BCS态到BEC态之间互相跨越的现象。原子物理在许多学科中成为前沿研究领域。2006年,Machida M和Koyama T将这一跨越现象通过Ginzburg-Landau方程组描述如下:-idut=(dg2+1/U+a)u+g[a+d(2v-2μ]φ+c/4m△2u(1)+g/4m(c-d)Δφ-b|u+gφ|2(u+gφ),1φt=-g/Uu+(2v-2μ)φ-1/4mΔφ.(2)由于BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道模型的吸引子的研究结果少之又少,并且由于模型的特殊性使得对其长时间行为的研究带来了很大的困难。为此,我们由浅入深,先对特殊形式进行讨论,再分析一般情形,所得到的具体结果如下:一、首先,我们考虑从其模型的特殊形式(g=0,b>0,非线性项指标为2)入手进行研究,利用P-Laplace算子的性质(引理2.2.7),克服非线性项给估计带来的困难,并且结合先验估计和Gronwall不等式获得当耦合系数g=0时,方程组(1)-(2)的初边值问题的整体吸引子。二、然后,我们研究了该模型中耦合系数g=0时,在非平衡态下(i.e.g=0,b>0,非线性项指数为p)的整体(全局)吸引子,由于非线性次数的升高,使得前面的方法已经不能够很好的被利用,进而我们引入P-Laplace算子的性质(引理2.2.8)并结合格朗沃尔不等式进行先验估计解决了这一难题并得到了整体吸引子。三、Feshbach共振在费米子原子向玻色子分子转变过程中起到了重要的作用。所以,我们考虑研究在其散度方向改变(b<0)的情况下(i.e.g=0,b<0,非线性项指标为2),整体吸引子的情况.散度方向的改变使得之前的方法失效。在不断的重复试验中,我们最终发现改变先验估计的顺序,并利用庞加莱不等式可以解决这一难题,同时需要结合等式|u|2|▽u|2=1/4|▽|u|2|2+1/4|u▽u-u▽u|2及二次型函数的性质等克服非线性项带来的估计困难.最终发现,即使散射方向改变(b<0),依旧旧存在整体吸引子。四、一般形式的模型应用更加广泛,所以在完成以上工作的基础之上,我们开始尝试研究一般形式(i.e.g≠0Ib>0,非线性项指标为2并将初值限定在特定条件下),也即方程组(1)-(2)的整体吸引子情况,值得一提的是,我们无法像之前工作那样在不对解添加任何限制的情况下即可完成必要的估计。所以,本章节需要对解添加一些限定条件,然后结合Sobolev嵌入定理、格朗沃尔引理和复函数内积估计不等式(引理2.27)进行先验估计。最终,得到了方程组(1)-(2)初边值问题的整体吸引子。五、在上述工作基础上,我们进而研究了一般形式的模型即方程组形如(1)-(2)时,非平衡状态下即非线性项指数为p时的整体吸引子(i.e.g≠0Ib>0,非线性项指标为p并将初值限定在特定条件下)。模型中非线性项次数更高,使其整体吸收集的存在性更不易获得,尽管可以利用前面提及办法来处理非线性项带来的估计的难题。但是,却无法避免新的难题,即在对‖ut‖2进行估计时,发现‖u+gφ‖2p+22p+2的估计在之前所做的工作中未能获得。所以,不得不寻找其他的解决办法。最终,我们发现结合Ga gliardo-Nirenberg不等式、Agmon不等式及格朗沃尔不等式可以使我们的问题迎刃而解,并得到了方程组(1)-(2)在非平衡态下即非线性项指数为p时的整体吸引子。六、为了在不对解添加任何限制(g≠0,对方程进行修正)的情况下,获得更好的结果。继续探讨该模型.经过研究发现,倘若不对解添加任何限制,则必须对方程进行修正即形式如下:dωt-i(a-1/U)ω-ig/Uφ-ic/4mΔω+ib|ω|pω+γgφ=f{x,t),(3)φt-γφ-ig/Uω+ig2/Uφ+i(2v-2μ)φ-i/4mΔφ=h(x,t).(4)所以,本文的最后,我们研究了非平衡态下,修正后的BCS-BEC跨越中的金兹堡-朗道方程组整体吸引子。修正后的模型中所含的外力项不仅与空间有关而且与时间有关,使得应用更广泛.在进行先验估计时,我们先用传统的办法进行先验估计,随后结合Gagliardo-Nirenberg不等式和Agmon不等式排除高阶非线性项带来的估计干扰,从而简化了计算,并且获得了修正后模型初边值问题存在整体吸引子。