长期以来,粘弹性地基上的梁和板作为很多工程部件的模型,其波动与振动特性一直是力学研究及工程应用中的热点。对振动特性的研究,能更好的解决结构共振和疲劳问题等对工程结构的破坏,研究波的传播规律和衰减特性,对工程中减振降噪具有重要意义。为了更好的揭示梁和板的波动与振动特性,本文通过建立粘弹性地基模型及分数阶粘弹性地基模型,来分析其相关参数对Timoshenko梁和Mindlin板的弯曲波传播与振动的影响。本文从Timoshenko梁理论和Mindlin板理论出发,推导了梁和板的波动解与振动解,为各类地基上梁和板的动力学计算奠定了理论基础。介绍了Winkler地基模型和粘弹性地基模型的相关知识。在数值算例讨论中,取不同的地基反力系数,分析Winkler地基上梁和板的波速变化与固有频率变化,取不同的粘性系数,分析粘弹性地基上梁和板的波速变化与固有频率变化。其次,在粘弹性地基模型的基础上,建立了分数阶粘弹性地基模型的本构方程,通过Laplace变换得到具有分数阶的复模量,代入梁和板的运动控制方程,推导出波动解和振动解。在数值算例中,分析了存储模量、耗散模量和分数阶导数的大小对波动与振动的影响。与经典的粘弹性地基模型相比,分数阶粘弹性地基模型能对结构的力学特性进行更好的描述。实际工程中,由于粘弹性地基具有复杂的力学性能,粘弹性地基的模型也具有多样性,因此,完善各种地基上Timoshenko梁和Mindlin板的动力分析是必不可少的工作。本文通过对粘弹性地基以及分数阶粘弹性地基上梁和板的振动和波动问题的研究,大大充实和完善了粘弹性地基上梁和板的理论研究,对工程实践和梁板设计具有重要的指导意义。