1965年，美国控制论专家L.A.Zadeh教授提出了模糊集合的概念，开创了一门学科。1972年，Zadeh和Chang[1]教授提出了模糊数的概念，打开了对模糊数学理论研究的一块新的领域。在此之后，作为模糊分析学这一分支中较为基础和重要的部分，模糊数理论吸引着越来越多的学者对其进行研究。于此同时，随着模糊数理论渗透到越来越多的学科中，如模糊分析学，模糊代数学，模糊拓扑学等，越来越多的关于模糊数理论的研究结果涌现出来，现在模糊数理论已经具有一系列相当系统的成果，其应用也已经遍及人工智能，图像识别，专家系统，自动控制，社会科学，人文科学等众多领域。模糊数如何能够更方便地应用于各个研究领域也已成为有关学者们所关注的课题。　　梯形模糊数是一种特殊的模糊数。由于梯形模糊数的构造方法简单，所以在实际中的应用非常广泛。近些年，很多学者对梯形模糊数进行研究，例如，梯形模糊数的相似[2-4]；梯形模糊数在模糊决策[5-8]中的应用；梯形模糊数的排序[9-29]；在线性规划[30]中的应用等等。这些研究的对象大多是正规模糊数，而在应用中，许多情况下所涉及到的模糊数并不一定都是正规的模糊数。随着non-normal模糊数的应用越来越多，适用于正规模糊数的一些性质就不再适用与non-normal模糊数了，这就需要我们对non-normal模糊数（不一定满足正规性的模糊数）空间进行探索，研究non-normal模糊数空间上的一些性质。本人在前人的研究理论的基础上，进一步对non-normal梯形模糊数空间、二维台型模糊数空间上的二元关系进行研究，并将其应用于对不确定或不精确的数字信息的分类，排序，模式识别等。本文所做的主要工作如下：　　1.在第一章中，主要介绍了有关研究工作的背景、目的和意义。　　2.在第二章中，我们介绍了关于模糊集合理论和模糊数的一些基本概念。　　3.在第三章中，我们定义了non-normal梯形模糊数空间上的距离，基于该距离提出了一种新的排序non-normal梯形模糊数的指标，并且定义了non-normal梯形模糊数空间上的相似关系，讨论了它们的性质，并将其应用于对不确定或不精确的数字信息的排序，分类，模式识别等。　　4.在第四章中，我们给出了二维台型模糊数的定义，讨论了其运算性质。利用二维台型模糊数的拟重心和体积，提出了一种计算两个二维台型模糊数的相似度的方法，并且讨论了二维台型模糊数的相似关系的一些性质，并通过例题说明二维台型模糊数的相似关系在实际中的应用。　　5.在第五章中，我们对文章进行了总结，同时对未来的研究工作进行展望。