预应力钢结构是将钢结构与预应力技术有机结合而形成的结构体系，在大型体育场馆、桥梁、工业厂房中得到广泛的应用。对预应力钢结构进行优化设计，不仅可以进一步节约钢材、降低造价、提高结构承载能力，而且可以创造出新型的结构体系。丰富和发展预应力钢结构理论的同时，也会为预应力钢结构的工程实践带来显著的经济效益。 本文属于国家自然科学基金等项目的部分研究内容。针对预应力钢结构进行拓扑优化设计，为预应力钢结构设计创造理想的结构型式、合适的索力值和最优的单元尺寸。本文的主要研究内容和成果有： 1．预应力索—桁架结构拓扑优化设计。 建立以索力值、截面尺寸、结构拓扑为设计变量，以结构重量为目标函数的优化模型，在求解方法上，首先建立结构重量与索力值的显式表达式，并将其转化为线性规划的数学模型求解索力值，并按满应力准选择构件截面尺寸。然后证明了在每一迭代步中，线性规划模型的最优解至少会在一个内力为零的构件上取得的结论，并通过删除零力杆的方法实现结构拓扑优化设计。 2．设计变量包括索力值和结构拓扑的预应力平面实体钢结构拓扑优化设计。 (1)以结构储存的应变能为约束条件，以索力值和结构拓扑为设计变量，建立了以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在优化方法上，首先以结构储存应变能最小(结构广义刚度最大)确定施加在结构上的索力值，然后删除低应变能单元实现结构拓扑优化设计。 (2)以Von Mises应力为约束条件，以索力值和结构拓扑为设计变量，建立了以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在优化方法上，首先以结构储存应变能最小(结构广义刚度最大)确定施加在结构上的索力值，然后删除低Von Mises应力单元实现结构拓扑优化设计。 (3)以结构位移为约束条件，以索力值和结构拓扑为设计变量，建立了以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在优化方法上，首先以结构储存应变能最小(结构广义刚度最大)确定施加在结构上的索力值，然后删除较小位移灵敏度系数单元实现结构拓扑优化设计。 3．设计变量包括索力值、结构拓扑、单元尺寸的预应力平面实体钢结构拓扑优化设计。 (1)以应力为约束条件，以索力值、结构拓扑和单元尺寸为设计变量，建立了以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上，首先建立迭代过程中结构重量与索力值之间的数学优化模型，利用步长加速法求解该模型以确定施加在索的预拉力和单元尺寸；然后将单元厚度最大值作为钢板厚度，删除厚度小于阈值的单元实现结构拓扑优化设计。 (2)以应力和位移为约束条件，以索力值、结构拓扑和单元尺寸为设计变量，建立了以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上，首先建立迭代过程中结构重量与索力值之间的数学优化模型，利用步长加速法求解该模型以确定施加在索上的预拉力和单元尺寸，并将单元厚度最大值作为钢板厚度。然后删除较小位移灵敏度系数的单元实现结构拓扑优化设计。 算例结果均与预应力钢结构理论结果相吻合，表明：本文建立的预应力钢结构拓扑优化设计理论和方法正确，可为预应力钢结构设计提供理想的拓扑构型、合适的索力值、甚至最优的截面尺寸，进而为预应力钢结构体系创新提供理论依据。