概周期型序列是与概周期型函数紧密相关的概念，并且在讨论微分方程和差分方程的解的问题中有重要的应用。差分方程是研究离散动力系统轨道问题的变分方程时提出来的，随后它在很多领域，包括微分方程的数值方法，有限元方法，控制理论和计算机科学的研究中都有重要的应用。近年来，许多数学工作者研究了一些差分方程的各种解的存在性，并利用差分方程来研究离散动力系统以及具有逐段常变量的微分方程。 本文主要做了两方面的工作：一是给出了关于概周期型序列理论的一些结果：二是讨论了一类差分方程渐近概周期序列解的存在性。具体包括以下内容： 第一，讨论了概周期型序列的一些基本性质，证明了概周期序列空间、渐近概周期序列空间、伪概周期序列空间是Banach空间；推广了概周期序列复合结果；给出了关于渐近概周期序列复合问题的一个结果；类似遍历零集的定义，给出了遍历零整数集的定义，并利用该定义给出了关于伪概周期序列复合问题的一个结果。 第二，在指数多分的条件下，给出了一类线性差分方程的渐近概周期序列解存在的充分条件；利用压缩映射原理，讨论了对应的非线性差分方程的渐近概周期序列解的存在性问题。 上述这些结果，有的是对已有结果的改进与推广，有的则是新的。