图像分割是指将图像分成相互不重叠,并且不同的区域都各自具有某种特定意义的过程。通过图像分割人们可以获得自己感兴趣或重要的部分,通过对这一区域的分析获得对目标的理解或认识。因此它成为了图像分析过程中的一个相对重要环节,是研究计算机视觉以及模式识别的基础。随着子空间理论的成熟和发展,子空间聚类被更多的应用到分割中去,其思想是将空间中的数据划分到各自的子空间中去,且这些子空间之间是相互独立的,通过数据的子空间分割来达到聚类的目的。从图像的角度来看,将图像分为不同的区域,每个区域提取其对应的特征,将特征相似的区域分到同一个子空间,从而使得图像中相同的区域划分到一起。其中,存在两种较为有效的方法,一种是低秩子空间聚类,其主要是从数据的全局出发进行考虑,但并没有考虑到局部之间存在的关系,而另一种则是稀疏子空间聚类,是从数据的局部考虑,但由于字典中的数据基本上是相同的,所以可以认为其是一种隐性的从全局考虑的方法。论文在稀疏理论以及子空间理论基础上给出了两个分割模型。1.提出了一种加权稀疏的子空间聚类分割模型,权重利用数据间的高斯相似度获得。通过这样的权重迫使数据能被同一子空间中相似度高的数据线性表示,而不同子空间的数据对其表示的贡献尽可能小,从而使得表示系数矩阵能够在类间更加稀疏,有利于最终的聚类以及分割。2.提出了一种基于非凸低秩和非凸稀疏联合表示的子空间聚类的图像分割模型,其中非凸低秩能更好地逼近离散的秩,非凸稀疏也能够更好地逼近向量所对应的0范数,通过联合非凸低秩和非凸稀疏迫使子空间表示系数具有类间稀疏和类间相关特性,从而为数据的子空间表示和图像分割提供了有利的条件。模型本身是一种非凸的优化,不能用通常使用的凸优化的算法来求解。论文中基于凸分析的理论给出一种简单的阈值收缩求解算法。针对人工生成数据以及真实图像进行了大量实验,结果表明两个模型都可以获得良好的聚类和图像分割结果。非凸模型在处理干扰因素较多和不同区域间相似度较高的图像时,实验结果要比现有方法好得多。