ANA随机变量序列的概念最早在1999年由Zhang和Wang[11]提出，根据定义可知ANA随机变量序列的范围很广，它不仅包含NA序列，而且它比ρ*-混合序列更弱.由于ANA随机变量序列在实际生活中有着广泛的应用，所以它的概率极限性质引起了国内外很多学者的关注.　　本文主要研究ANA随机变量序列的概率极限理论及其应用.在介绍完ANA随机变量序列的相关概念及基本引理之后，首先讨论ANA阵列的完全矩收敛问题.在满足一定条件下，将文献Kuczmaszewska[10]中的NA阵列拓展到ANA阵列，并将其结果由完全收敛推广到完全矩收敛.　　其次考虑ANA随机误差下固定设计点列的非参数回归模型:Yni=g（tni)+εi，i=1，…，n，n≥1.利用经典的大块小块思想以及Slutsky定理和Lyapunov定理，研究了未知回归函数g(·)小波估计的渐近正态性.并给出了模拟仿真研究，所得的结果同样将Liang和Qi[9]NA序列推广到了ANA序列.　　最后在上述模型中，进一步研究了在ANA随机误差下非参数模型中小波估计量(g)n(·)的Berry-Esséen界问题.在假定条件成立的情况下能够得到其Berry-Esséen界为O(n-1/4)，这一结果在一定程度上推广了Ding和Li[10]的相关结论.