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Galbrun方程是由H.Galbrun于上世纪三十年代提出来的非标准的波动方程，现经常被用于研究声音在运动流体中的传播现象。许多研究人员对该方程进行了多方面的研究，其中数值方法是研究的重要方面之一。目前用于处理Gallbrun方程的数值方法大多是有限元法，极少用到谱元法。本文旨在考察简化的Galbrtm方程的初边值问题，提出了一个有效的数值计算方法，其中在空间方向上引入一个谱元离散方法，在时间方向上采用Newmark格式。对于连续问题，我们给出了问题解的存在唯一性证明和稳定性性质；对于空间半离散格式，我们证明了格式的稳定性，并给出了误差估计式。误差估计显示空间离散具有谱精度；对于全离散格式，我们给出了稳定性证明。最后，通过算例验证了理论结果。