广义Lyapunov矩阵方程出现在双线性系统的可控性分析与模型约化、线性随机系统的稳定性分析与最优稳定化等领域。本文研究广义Lyapunov矩阵方程的数值解法。首先，提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的Hermite和斜Hermite分裂（HSS）迭代法，并分析该方法的收敛性，给出了收敛因子的上界。为了降低HSS迭代法的计算量，提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的非精确HSS迭代法，并分析其收敛性。其次，发展了广义Lyapunov矩阵方程的全局Arnoldi过程，将广义Lyapunov矩阵方程整体投影到一个线性算子Krylov子空间上，导出了求解广义Lyapunov矩阵方程的全局完全正交化（FOM）方法和全局GMRES方法。最后，为了加快全局FOM方法和全局GMRES方法的收敛速度，基于HSS预处理子，提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的预处理全局FOM方法和预处理全局 GMRES方法。给出了一些数值算例以说明本文所给方法是有效的。