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本文主要用Jantzen的方法，由Uq(so(2n+1))的自然表示理论，通过R-矩阵的方法实现O(SOq(2n+1))。
O(SOq(2n+1))的生成元与关系式为(参见[1])∑klRkljiukruls=∑klRTSlkuikujl，i,j,r,s=1，2，…，2n+1。或∑kl^Rlkjiukruls=∑ul^RSrlkuikujl,i,j,r,s=1，2，…，2n+1。其中Rijsr=^Rjisr=q2(δij,-δij)δjrδjs+(q-2-q2)Θ(i-r)(δjrδis-Kjirs)。通过Uq(so(2n+1))的自然表示可以得到R-矩阵：R=ΘnofoP。若能证明此R-矩阵中Rijkl与O(SOq(2n+1))定义中的^Rijkl相等，则即可证明O(SOq(2n+1))可以通过Uq(so(2n+1))的自然表示的R-矩阵实现。关键为计算典范元Θn：C2n+1(×)C2n+1→C2n+1(×)C2n+1的一般表达式。通过计算n＝2，3时的特殊情形，归纳得出Θn=1(×)1+(qαi-1-qαi)∑1≤i≤j≤n[Fi，i+1，…，j(×)Ej，…，i+Fj，…，i(×)Ei，…，j+(1-δi，j)(-1)j-iq2(j-i)(Fi，…，j(×)Ei，…，j+Fj，…，i(×)Ej，…，i)]，+(q-1-q)(qq-1)-1∑1＜i≠j≤n[Fi,…,1,1,…，j(×)Ej,…1,1…,i+(-1)i+j-1q2(i+j-2)Fi，…，1，1，…,j(×)Ei，…，1，1，…，j]+(q-1-q)(q+q-1)-1n∑i=1(q-2-q4(i-1)Fi，…,1,1,…，i(×)Ei，…,1,1，…，i。然后用数学归纳法给出证明。最后通过数学归纳法证明O(SOq(2n+1))可通过Uq(so(2n+1))的自然表示的R-矩阵实现。