分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论在实数域的推广和普遍化。分数阶控制理论是以分数阶微积分理论和分数阶微分方程(Fractional order Differential Equations,FODEs)为基础的一个新兴研究方向。分数阶控制理论的重要性在于对传统整数阶控制理论的一般化,且能更充分地建立数学模型。相比整数阶控制系统,分数阶控制系统能更准确地描述实际应用系统。所以,分数阶模型被称为描述自然界现象的数学模型。本文首先介绍分数阶微积分理论的发展及当前的研究现状,针对分数阶PD~μ控制器的设计方法,以及在相关分数阶控制系统中的参数稳定域求解问题和系统的鲁棒性等问题,进行了全面系统的研究。本文所做的主要工作如下:针对分数阶时滞系统,采用分数阶PD~μ控制器,在三个鲁棒性设计准则的要求下,计算出分数阶PD~μ控制器的各个参数,设计出符合要求的分数阶PD~μ控制器。然后对被控的分数阶时滞系统以及计算所得到的分数阶PD~μ控制器,分别进行分数阶算子近似。仿真结果表明,在被控对象为分数阶系统时,分数阶PD~μ控制器控制的系统可满足所要求的鲁棒性条件,且比整数阶PD控制器获得更佳的控制动态性能和稳定性。针对分数阶参数不确定时滞系统,采用分数阶PD~μ控制器,提出了一种参数稳定域求解方法。首先,利用Kharitonov理论,将参数不确定系统分成若干个参数确定子系统。其次,通过D分解法求取各子系统的稳定域,并通过分析得到能令各子系统获得最大稳定域时的参数m值。然后,以此m值建立分数阶PD~μ控制器,并计算各子系统的稳定域。最后,将各个子系统的稳定域求交集,所得的区域即为分数阶时滞不确定系统的参数稳定域。通过对Matlab仿真算例的分析,与整数阶PD控制器相比较,分数阶PD~μ控制器获得的参数稳定域范围更大。在稳定域内任意选择参数组,所对应的分数阶PD~μ控制器对控制系统的阶跃响应曲线都是收敛的,且超调量小,稳定性好。因此,按此方法设计出的分数阶PD~μ控制器对分数阶参数不确定时滞系统有较强的鲁棒性。针对分数阶时滞系统,利用灵敏度函数的界与系统幅值裕度、相角裕度的关系,研究了分数阶PD~μ控制器的参数整定。最大灵敏度函数指标是对所有频率均为有界的设计要求,而不是仅仅针对一定的频率范围,所以要比幅值裕度和相角裕度的鲁棒性约束条件适用性更强。通过Matlab仿真验证了在同一最大灵敏度指标约束下,分数阶PD~μ控制器能够获得比整数阶PD控制器更好的动态性能。最后对论文的主要工作进行了总结,阐述了本文工作的主要创新点,并且对后续的研究工作进行了展望。