自从石墨烯成功剥离后,二维材料引起了大量而广泛的研究。基于它们独特的物理性质,二维材料显示出了巨大的应用价值,比如,催化剂,能量存储,场效应管,逻辑电路,光探测器,传感器等等。相比于它们的电学,磁学和光学性质的研究来说,二维材料的热学性质的研究才刚刚起步。声子输运性质和热机械性质是重要的热学性质,它们既是材料的基本的物理性质,也是材料在有限温应用时必须要考虑的基本因素。本文基于第一性原理计算来研究二维材料的声子输运性质和热机械性质。晶体的热机械性质主要包括热膨胀系数和热弹性模量。晶体的热膨胀由晶体内部的非谐势决定。我们基于准谐近似得到随温度和晶格参数变化的自由能函数,进而得到晶体的热膨胀系数和热弹性模量。晶体中的声子输运问题主要是求解晶格热导率。与晶体的热膨胀类似,晶格有限的热导率也是由于晶体内的非谐势造成的。我们基于三声子散射机制,通过迭代法求解线性玻尔兹曼方程来求解热导率,累积热导率,声子寿命等。本文先介绍一些二维材料的背景,接着介绍热机械性质和声子输运性质的计算理论,然后用这些理论计算研究一些新型二维材料的热学性质。各章节概要如下：在第一章中,我们简单介绍二维材料及其热性质的研究现状。在第二章中,我们给出热机械理论。包括应变张量,应力张量,广义胡克定律,弹性模量,晶体状态方程,格林艾森理论以及基于准谐近似计算热机械性质的方法。在第三章中,我们给出声子输运理论。我们基于晶体中的三次势和费米黄金法则导出依赖声子分布数的声子散射速率,然后将定态玻尔兹曼方程线性化为可迭代求解的形式,最后我们得到晶格热导率以及声子寿命的表达式。另外,我们也简要介绍了声子输运的第一性计算。在第四章中,我们基于准谐近似和第一原理计算研究了单层黑磷和蓝磷的热机械性质。我们发现黑磷和蓝磷的热膨胀性质非常不同,黑磷的热膨胀是正的,各向异性的,而蓝磷的热膨胀具有明显的负值。另外,我们发现黑磷的面内硬度在不同方向上相差4到5倍。在第五章中,我们系统研究了硼烯的热性质。我们发现硼烯的热性质非常奇特。硼烯的声子散射非常强烈,结果导致它的热导率比较意外地低。另外我们发现硼烯的热膨胀系数在两个方向上都是负的,它的弹性模量会随温度显著增强,同时,我们也发现在特定的温度区间硼烯具有负的面内泊松比。在第六章中,我们研究了单层Td-WTe2的热性质。我们发现单层Td-WTe2的声子输运具有很大的各向异性,而且很低(10 Wm-1K-1),但是它热膨胀的各向异性仅在高温区域才能明显观察到。另外,我们发现单层Td-WTe2的声子对它的面内硬度和面内应变-应变关联有着相反的效果-强化面内硬度但是消减面内的泊松比。在第七章中,我们对全文做了一个简要的总结与展望。