随着纳米科技的发展,诸如量子阱、量子点、电子线、量子盘和超晶格等低维半导体材料先后被制备出来。由于系统束缚能的大大增强,这种纳米材料往往会产生与普通材料很大区别的物理和化学现象,而这些物理与化学现象中最令科研工作组关注的莫过于光学与电学现象了。通过研究这些光学和电学现象我们可以制备出应用在例如国防、医疗、遥感、通信及存储等领域的新一代器件。本文主要研究了量子阱、量子点中非线性光学特性及类氢杂质状态。在有效质量近似下,通过求解薛定谔方程,我们得出了系统势能的电子波函数及能级。对于非线性光学特性,我们通过密度矩阵理论和迭代法推导出了三次谐波、光学吸收系数和折射率改变的表达式,然后对计算结果进行分析与讨论。对于类氢杂质状态,我们在得出电子波函数和电子能级的前提下通过设置一个合理的试探波函数,然后通过变分理论求得杂质结合能的表达式,进而对影响杂质结合能的因素进行分析与讨论。本文主要分为六章进行阐述。第一章,绪论。这一章主要简单介绍了低维纳米材料的的发展历程、研究背景及意义,并对研究方法和内容进行阐述。第二章,我们在正切平方势能量子阱的模型下,计算了U₀和d对光学吸收系数的影响。在有效质量近似下,通过求解正切平方势的薛定谔方程,得出对应电子波函数及能级,然后对三次谐波系数表达式利用密度矩阵理论和迭代理论进行推导。计算结果表明:当改变U₀和d的大小时,三次谐波顶点值的大小会出现变化,并且会出现明显的蓝移和红移现象。第三章,为了研究杂质对光学吸收系数及折射率改变的影响,我们在本章中计算了杂质对光学吸收系数及折射率改变的影响,在计算过程中我们主要采取变分法对含类氢杂质系统薛定谔方程进行求解,然后通过迭代法及密度矩阵理论对光学吸收系数及折射率改变进行推导。结果表明,光学吸收系数和折射率改变与杂质的存在与否、杂质的位置、d、入射光光强有很大的关系,因此,我们在做理论和实验研究时,要将杂质的影响考虑在内。另外,当入射光强很大时,我们不能忽略三阶非线性吸收系数和三阶非线性折射率改变。第四章,研究了对称三角势量子点中的类氢杂质状态。同样地,我们在电子有效质量近似的条件下求解出了系统的薛定谔方程,然后采用了合理的试探波函数,运用变分法计算了d、V₀、压力P、温度T和杂质位置对系统中杂质结合能的影响。我们发现在此系统中,当d和T增大时,杂质结合能减小,然而当V₀和P增大时,杂质结合能也会随之增大。另外,当杂质靠近系统中间时,杂质结合能逐渐增大并且在杂质处于中心位置时,杂质结合能取得一个最大值。第五章,我们对正切平方势量子点中的杂质结合能进行了详细论述,同理,我们也是先求解系统的薛定谔方程,然后通过变分理论进行计算。这里,我们主要考虑d、U₀、压力P和杂质位置对杂质结合能的影响。对所得的计算结果进行详细的讨论和分析之后,我们得出如下结论:当d增大或U₀减小时再或者P减小时,杂质结合能呈现减小趋势。另外,杂质的位置变化也在杂质结合能的变化扮演着重要角色。第六章,对本文内容及结论进行总结概括,指出了不足并对下一步工作方向作出了展望。