本论文主要分四部分。 首先，我们在分析无标度复杂网络形成的偏好连接模型基础上提出了与之紧密相关的带扰动Polyá模型，包括线性、非线性，以及有限和无限模型。证明了在较小的扰动下，Polyá模型的极限分布为一致分布，同时，讨论了更强的偏好连接机制下，这种扰动对Polyá模型的极限分布的影响。我们发现，当Polyá模型的罐子数目固定时，扰动对极限分布有显著影响；而当Polyá模型的罐子数目趋于无穷时，扰动的影响甚微。 其次，我们讨论了无标度网络上信息、病毒的传播。证明幂率指数小于或等于3时，定义其上的接触过程临界值为零，这表明病毒很容易爆发。同时，我们系统研究了无标度网络上一个典型结构-星型图-上接触过程的性质，提出了“竞争比率”的概念，它有助于人们控制网络上病毒的爆发。 再次，我们建立了小世界马氏链模型，提出并建立了小世界模型[70]和无标度之间的关系。此模型涵盖了广为使用的GooglePageRank算法模型，且对马氏链亚稳态性提出了另外的研究角度；同时，意外地得到经济学论文中典型问题的精确解答，并为其提供新的研究思路。 最后，我们讨论了小世界马氏链的一个典型例子-高维超立方体上的小世界随机游动。证明，当小世界随机游动的扰动指数超过一临界值时，在分布收敛到平稳分布速度的意义上，它与简单随机游动差别甚微，但，当指数低于此临界值时，其分布收敛到平稳分布过程中特有的截断现象消失了。这一临界值被确定。