【摘 要】
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约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域, 关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值. 本篇论文由三章构成. 第一
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约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域, 关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值.
本篇论文由三章构成.
第一章主要介绍了子矩阵约束下矩阵方程的背景、意义及进展情况, 并简要介绍本文的主要工作.
第二章研究矩阵方程XA = B在几类特殊子矩阵约束下的最小二乘解及其最佳逼近.
第三章研究矩阵方程AXB = C在一类子矩阵约束下的最小二乘解及其最佳逼近.
本文的主要结果如下：
1. 当S分别是对称正交对称矩阵集合, 对称正交反对称矩阵集合, 反对称正交对称矩阵集合以及反对称正交反对称矩阵集合时, 我们利用矩阵对的广义奇异值分解(GSV D), 标准相关分解(CCD); 投影定理等给出了矩阵方程XA = B 的最小二乘解的表达式及其最佳逼近解的表达式, 即问题I和问题II解的表达式.
2. 对于矩阵方程AXB = C在子阵约束下的解的情况, 我们同样利用矩阵对的广义奇异值分解, 标准相关分解, 投影定理等给出了问题III 的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式.
3. 对于问题II和问题IV我们分别给出了数值算法和数值算例.
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