经理股票期权(executive stock options,以下简称ESOs),是公司作为酬金发给员工的以本公司股票为标的资产的一种看涨期权。自20世纪80年代以来,ESOs己在美国和欧洲其他国家得到了长足的发展。不管从会计角度还是管理控制角度考虑,核算公司发行ESOs的成本尤为重要。为了能合理给出ESOs的价值,需要理性预测经理人未来的实施策略。最近,Song Liping&Yu Wanghui(见参考文献[8]),从经理人的期望效用最大化角度来研究整体实施永久ESOs的价值和经理人的实施策略。整体实施是指经理人在任意可实施时刻,要么不实施其持有的ESOs,要么一次性全部实施其持有的ESOs。在他们的模型中,经理人的期望效用最大值是一个最优停时问题的值函数,该值函数对应于一个退化抛物型变分不等式初值问题的解。他们证明了该变分不等式初值问题解的存在性、正则性以及自由边界的连续性和单调性,并在适当的条件下证明了解的唯一性。但他们没有证明所得到的变分不等式初值问题解的确对应于经理人的期望效用最大值,而本文的目的正是要解决这一问题。本文首先严格证明了：文献[8]中的期望效用最大化模型的价值函数,对应于[8]中所研究的退化抛物型变分不等式初值问题的粘性解。然后证明了文献[8]中所得到的解也是粘性解。最后证明了粘性解的唯一性。这样,本文就证明了[8]中所得到的解确实是经理人的期望效用最大值,同时还证明了该变分不等式初值问题的解是唯一的。