插值是来自于生产实践的古老数学方法,是函数逼近的重要手段。多项式插值是最基本的插值方法,有理样条插值是继多项式插值之后的又一有效方法,主要应用于数据拟合、函数逼近、数值微分与积分等问题。但在现实问题中,还要求实验数据具有某些良好的性质(正性、单调性、凸性),如每月的降雨量必须为正才有实际意义等。故当我们利用插值曲线表示数据时,要求保持数据原有性质。因此保形有理样条插值的研究具有重要意义。本文主要做了以下几个方面的工作：第一章简单介绍了保形有理样条的产生背景,研究现状和本文的研究意义。第二章构造了三种低次的保形有理插值,对其进行保单调性分析,并给出导数值的估计方法。第三章构造了含有两个形状参数的分子三次,分母一次的有理样条插值(3/1),并应用到参数方程函数形式数据的插值问题上。该插值函数可通过调整形状参数交互式地修改插值曲线的形状,满足相关保形要求。接着推导出了这类插值函数保号和保单调的充分条件,最后给出误差分析和相关数值实验。第四章构造了参数方程函数数据下的含有两个形状参数的分子三次,分母二次的有理样条插值(3/2),推导出其保号和保单调的充分条件,给出误差分析和数值实验。