纤维缠绕是一种制造复合材料产品的加工技术，预浸有树脂的连续纤维束在吐丝嘴控制下沿规定路径铺设在芯模上。从加工方法知，缠绕轴对称部件比较容易，而对于非轴对称的异形管如管道配件——弯管和T形管等，其缠绕路径设计和加工都十分困难，不仅需要先进的硬件设备，而且更需缠绕CAD／CAM软件的支持。国际上，现有的非轴对称缠绕CAD／CAM软件都采用离散的三角片逼近法来设计和计算缠绕路径，设计出的路径容易产生打滑、架桥等现象；而国内没有能设计非轴对称部件的系统，处于空白。本文研究了非轴对称缠绕的纤维路径设计方法，推广了传统CAGD中的样条技术，并成功地应用于缠绕弯管的路径设计中；提出了复合材料弯管的纤维缠绕数学原理和方法，并研制开发了一套缠绕弯管CAD／CAM系统。该系统主要特点有1)设计和计算稳定的纤维路径；2)随厚度变化自动更新芯模曲面形状；3)为有限元分析提供路径网格数据；4)生成用于四轴缠绕机的运动控制指令数据以及5)缠绕过程三维图形仿真。 第一章简要地介绍了纤维缠绕概况，阐述了研究开发缠绕弯管CAD／CAM系统的背景及重要意义。 第二章用微分几何知识建立起了一般曲面上纤维缠绕的数学模型，导出了纤维稳定(不打滑、不架桥)缠绕的充要条件，给出了轴对称缠绕代数模式的概念及设计方法。 第三章提出了一类比缠绕工业界普遍采用的测地线和半测地线具有更大自由度的新路径——曲面样条，给出了一般曲面上曲面样条的打滑系数计算公式；进一步研究了两类基本芯模：圆柱和圆锥上的曲面样条，得到了两类曲面上曲面样条稳定的条件和简便判别方法。 第四章研究了圆环面上测地线和柱面上半测地线的性质，得到了测地线稳定缠绕的充要条件。在此基础上，给出了保证不打滑、不架桥的缠绕几何模式。 第五章研究了纤维缠绕弯管的纤维分布问题——代数模式，提出了缠绕弯管的代数模式定义和能均匀覆盖弯管的设计方法。 第六章讨论了缠绕弯管CAM——纤维路径后处理，研究了缠绕机加工弯管时各运动轴之间的碰撞控制和纤维束扭曲问题，给出了生成机器路径的数学原理；建立了计算机器路径的方程组，并给出了脱机生成机器路径的具体算法。最后，第七章给出了缠绕弯管CAD／CAM系统总体框架和程序设计流程以及弯管设计和制造实例。