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调和分析主要研究(R,dx)上的函数空间以及奇异积分算子,最近F.Nazarov,S.Treil,A.Volberg与X.Tolsa等人发现如果Rn的一个非负Radon测度μ不满足二倍条件但满足一个较弱的增长条件:对固定的正整数d,1≤d≤n,满足下列增长条件:μ(B(x,r))≤C<,0>r对任意的x∈R,r>0成立,这样的测度称之为非二倍测度,则在(R,dμ)上调和分析中的许多结果仍成立.该文在非二倍测度条件下引入分数次积分算子,I<,α>f(x)=∫<,R>(f(y))/(|x-y|d-α)dμ(y),0<α与有界平均振动函数b∈RBMO(μ)构成的交换子[b,I<,α>]的有界性:设0≤α]是从L
(μ)到L(μ)的有界算子.