本文主要研究了中立型随机常延迟微分方程数值解的稳定性，中立型随机泛函微分方程精确解与数值解的稳定性，中立型随机比例方程全局解的存在唯一性和中立型随机比例方程精确解与数值解的稳定性。这些方程在物理学，生物学，控制科学和工业领域有着广泛的应用。由于它们的精确解一般很难求得，因此对它们的数值解进行研究，具有重要的理论意义和应用价值。本文首先叙述了中立型随机延迟微分方程及其数值解的应用背景和研究历史，特别着重介绍了中立型随机延迟微分方程及其数值解的稳定性理论研究现状。对于中立型随机常延迟微分方程，利用离散半鞅收敛定理研究了Euler方法和向后Euler方法数值解的稳定性。给出了Euler方法和向后Euler方法的数值解保持精确解的均方和几乎必然指数稳定性的充分性条件。对于更一般的中立型随机泛函微分方程，利用连续半鞅收敛定理研究了精确解的几乎必然和p阶矩指数稳定性，得到了精确解几乎必然和p阶矩指数稳定的充分性条件。利用离散半鞅收敛定理讨论了Euler方法和向后Euler方法数值解的稳定性，并给出了Euler方法和向后Euler方法数值解保持精确解的均方和几乎必然指数稳定性的充分性条件。考虑了中立型随机比例方程全局解存在唯一性。针对不同的初始时刻，分别研究了中立型随机比例方程全局解的存在唯一性，并且给出了保证全局解存在唯一的充分性条件。研究了中立型随机比例方程精确解的p阶矩渐近稳定性和向后Euler方法的均方渐近稳定性。利用Razumikhin技巧，给出了保证精确解p阶矩渐近稳定的充分性条件。并且对其一类定步长和一类非定步长的向后Euler方法数值解的稳定性进行了研究，给出了向后Euler方法数值解均方渐近稳定的充分性条件。考虑了中立型随机比例方程精确解和向后Euler方法数值解的几乎必然渐近稳定性。利用连续半鞅收敛定理给出了精确解几乎必然渐近稳定的充分性条件。然后利用离散半鞅收敛定理研究了一类非定步长向后Euler方法数值解的稳定性，并给出了向后Euler方法数值解保持精确解的几乎必然渐近稳定性的充分性条件。