复合材料结构的热弹性分析和结构优化设计是当前研究的热点,也是具有挑战性的研究课题。目前,复合材料结构的热弹性分析和结构优化设计主要是基于网格类的数值计算方法,对于复杂的三维问题,其前处理工作量往往比计算求解过程还大,计算精度也严重受网格质量制约;尤其是在求解移动边界和优化设计等问题时,网格易发生扭曲或畸变,需要对计算域进行网格重构。无网格法是一种迅速发展的数值方法,其形函数构造无需依赖网格,并可构造高阶场函数,计算精度大大提高;同时在拓扑优化中能有效克服网格依赖性和棋盘格等数值不稳定性问题。本文基于无网格伽辽金法(the element-free Galerkin method,EFGM)研究各向异性材料的热弹性问题,并在热弹性分析的基础上建立各向异性材料EFG热力耦合拓扑优化模型,对各向异性结构的热力耦合多目标拓扑优化问题进行研究。主要研究内容包括:(1)结合热弹性力学理论,建立了热载荷和机械载荷共同作用下的正交各向异性材料稳态热弹性问题的无网格法计算模型。利用罚函数法处理本质边界条件,给出了罚因子的合理取值范围,采用实际工程算例验证了计算模型的正确性,并探讨了各向异性结构的材料方向角和正交各向异性材料因子对EFG稳态热变形和热应力的影响规律。(2)建立了正交各向异性材料瞬态热弹性问题的无网格法计算模型,采用隐式向后差分格式离散时间域,并通过复杂几何形状的工程算例验证了计算模型和计算程序的正确性。探讨了时间步长对无网格EFG法计算稳定性的影响,给出了合理的时间步长,讨论了无网格伽辽金法中权函数对计算精度的影响,同时研究了各向异性结构的材料方向角和正交各向异性材料因子对EFG瞬态热变形和热应力的影响规律,将任意时刻的EFG与有限元结果进行了对比,表明了EFG法在计算精度和数值稳定性方面的优势。(3)基于EFG法和变密度法,建立了各向异性材料的EFG热力耦合多目标拓扑优化的数学模型,并与FEM结果对比验证了拓扑优化模型的正确性。同时,探讨了权值、正交各向异性材料因子、材料方向角及体积分数对EFG热力耦合多目标拓扑优化结果的影响规律,并采用3D打印技术加工了EFG拓扑优化结构,结果表明利用EFG多目标拓扑优化模型得到的结构边界清晰,易于加工。最后,对拓扑优化前后的结构进行了无网格传热分析和静力学分析,通过对比验证了所得最优拓扑结构的有效性。本文基于无网格法研究了热载荷和机械载荷共同作用下的各向异性材料热弹性分析及热力耦合拓扑优化问题,结果表明EFG法的计算结果具有较高的计算精度,且适应于二维和三维复杂工程问题的热应力和热变形计算。同时,EFG热力耦合拓扑优化结构轮廓清晰,易于加工,促进了拓扑优化方法在工程中的应用,论文研究具有较好的理论意义和工程应用价值。