纠错问题是机器学习中非常重要的一个主题。在现实情况下获得的数据都或多或少的包含着一些损坏的部分,如何处理这部分损坏的数据是一个十分困难的问题。人们对于这一问题的研究由来已久,在数学上对这一问题的等价描述为:揭示高维空间的数据在低维子空间中的结构。解决这一问题的机器学习方法有很多,但是现有方法具有一定的局限性,即其计算性能会随着维度的增加而下降,且通常会忽视原始数据的领域结构。更确切的来说,这些方法在我们所考虑的高维方案中无法有效的发挥作用。在本文中,基于子空间学习的方法,本文提出了一个灵活的鲁棒主成分分析(FRPCA)方法。它是通过将原始数据通过重构矩阵,投影到一个低维子空间中,而后利用这个低维子空间,我们就可以将数据所包含的误差进行分离。但与传统方法中只使用一个重构矩阵不同,本文中的方法使用两个不同的矩阵来对原始数据进行数据重构,并且可以通过使用其中的一个矩阵来获得数据的紧凑表示。此外,FRPCA方法会选择最相关的特性来保证恢复的数据能够很好地保留原始数据的领域结构。对于这一机器学习问题,我们对其进行数学化的表达,从而得到了一个凸优化问题,而机器学习的过程则是通过求解核范数正则最小化问题来完成的,并且我们证明了该问题可以在多项式时间内求解。对于这一凸优化问题的具体的求解方法,我们使用了交替方向乘子法来进行求解。通过分解坐标法的方式,将优化问题的求解变成较小的局部子问题来进行求解,然后对于这些局部子问题的解以协同的方式,用于恢复或重构大尺度优化问题的解。在实验部分中,为了体现本文中方法的普适性,我们对包含各种环境(如校园、实验室、地铁站等)的目标图像序列进行实验重构。通过一系列数据表明本文的方法能够精确地分离出前景与背景。在恢复人脸图像的实验中,文中首先在完整的人脸图像数据中随机加入高斯噪声,而后用不同的方法来对图片进行去噪,结果显示在加入不同比例噪声的各种情况下,本文的方法始终能够恢复出最精确的图像。