许多实际问题都可抽象为约束优化问题,利用拉格朗日法或罚函数法可将其转化为无约束优化问题,常见的求解方法有最速下降法、牛顿法和共轭梯度法等。其中最速下降法计算简单、所需存储空间小,但收敛速度慢;牛顿法虽然收敛性良好,但当问题规模较大时,该方法需要大量的存储空间。共轭梯度法克服了最速下降法收敛速度慢和牛顿法的不足,仅利用目标函数值和梯度函数值就能快速收敛到理想点。因此,共轭梯度法在求解大型无约束优化问题中发挥着重要作用,对该问题的深入研究一直是国内外优化理论的热点问题。本文对最近新提的一种共轭梯度法进行改进,得到了两种新的共轭梯度方法,具体工作如下:1.对Rivaie等人提出的RMIL方法进行改进,得到了一种新的共轭梯度法(简称MRMIL方法)。证明了MRMIL方法每步迭代产生的搜索方向满足充分下降性,且在Wolfe线搜索下具有全局收敛性。通过对凸函数与非凸函数的测试,将MRMIL方法与文献中的二种共轭梯度法进行了比较,测试结果说明了该算法可行有效,更适于用来求解非凸函数。2.首先扩大了MRMIL算法中参数?的取值范围,增加了一个谱系数,提出了一种新的谱共轭梯度法(简称NRMIL方法)。然后证明了NRMIL算法每步迭代产生的搜索方向满足下降性,在Armijo和Wolfe线搜索下算法是全局收敛的。最后通过数值测试表明了NRMIL算法是有效的。