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为了克服Fourier变换不能明确表示一个信号的频率如何随时间变化的缺点,Dennis Gabor于1946年提出了将信号用一组同时在时间域和频率域中具有集中性的函数展开,这种展开被后人称为Gabor展开(即Gabor逆变换),其展开系数描述了信号的时频局部信息。Gabor展开方法后被证明在信号的特征理解等诸多领域的信号处理环节中是有用的。但由于传统的Gabor变换(GT)和展开的基本函数、变换系数以及双正交分析窗函数求解的约束条件式等都是复数形式,计算量很大,不利于实际应用。 因此,陶亮等人提出了基于离散Hartley变换、离散余弦变换(DCT)和离散正弦变换(DST)的三种实值离散Gabor变换(RDGT),这类方法类似于传统的复值离散Gabor变换(CDGT)的分析理论体系,但仅涉及实值计算,并且可采用相关的正反变换的快速算法来加速变换,从而达到大大减小离散Gabor变换和展开的计算量的目的,因此在实际应用中,实值离散Gabor变换更方便于软件和硬件的实现。 为了更快地实现离散Gabor变换(DGT)以便广泛地将DGT应用到实际中去,本文在Gabor变换理论方面进行了深入研究,给出了三种实值离散Gabor变换对偶分析窗函数的快速算法。本文首先回顾了传统的复值连续、离散Gabor展开理论,其次介绍了已提出的三种实值离散Gabor变换的理论,然后在其基础上提出了它们对偶分析窗函数的快速算法,最后介绍了实值离散Gabor变换的最优双正交分析窗函数。算法具体如下: 分别给出了基于离散Hartley变换(DHT)、离散余弦变换(DCT)和离散正弦变换(DST)的实值离散Gabor变换分析窗的快速求解算法。利用离散Hartley函数、离散余弦函数和离散正弦函数的正交性分别将原求解窗函数的双正交条件式简化,把原求解方程组分解成若干独立的子方程组,因此节省了大量的计算量,加快了求解速度,通过实验比较证明了此算法的有效性和在计算时间方面的优越性。