四元数是由爱尔兰数学家哈密顿在1843年发明的数学概念.四元数微分方程组广泛应用于量子力学，流体力学，微分几何中的Frenet标架，动力学模型，姿态动力学，Kalman滤波器设计和空间刚体动力学等方面，但是，四元数乘法的非交换性阻碍了四元数微分方程组的发展，因此，四元数体上齐次线性微分方程组的理论研究具有重要的意义.　　本文研究了四元数体上n维齐次线性微分方程组的一般理论，以及常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵exp At的计算方法.因为四元数的乘法不符合交换律，导致Caley行列式的定义不再适用于n维四元数齐次线性微分方程组的研究，所以引入了四元数体上一种基于对称群的行列式定义，同时，基于双行列式，给出了新朗斯基行列式的定义.因为行列式的定义不同，所以行列式的计算也相应的发生了改变，从而得到了新的刘维尔公式，且其证明变得更加复杂.还得到了四元数体上n维齐次线性微分方程组所有解的集合构成一个n维右H-模（自由模）.讨论了当系数矩阵A是任意的n×n四元数矩阵时，n维常系数齐次线性微分方程组基解矩阵exp At的计算方法，并给出了两个算例说明其有效性.