约束矩阵方程问题是在给定约束矩阵集合中探求某类结构矩阵最优化问题有解的条件下，设计计算可行解的有效算法的问题，是矩阵理论中的一个重要研究领域。该类问题在处理现代工程技术（结构设计、参数识别、生物学、电学、力学、自动控制理论、分子光谱学、振动理论、动态分析、非线性规划等）中的问题有着广泛应用。因此，该类研究领域引起了国内外学者的高度重视，并取得了一系列的研究。本篇硕士论文主要利用Dykstra交替投影算法，SPG算法及相关矩阵理论，研究了如下几类约束矩阵优化问题：　　I、给定 A∈Rm×n，且A为列满秩矩阵； B∈Rm×n；L∈Rn×n，U∈Rn×n，求A∈SRn×n，使得 AX=B，L≤X≤U.　　II、给定A∈Rm×n，且A为列满秩矩阵； B∈Rm×n；L∈Rn×n，U∈Rn×n， L、U为边界矩阵；ε为给定的常数，λmin(X)为矩阵X的最小特征值，求 X∈Rn×n，使得:此公式省略.　　III、给定A∈Rm×n，且A为列满秩矩阵；B∈Rn×p，B为行满秩矩阵； C∈Rm×p；L∈Rn×n， U∈Rn×n， L、U为边界矩阵；ε为给定的常数，λmin(X)为矩阵X的最小特征值，求 X∈Rn×n，使得此公式省略.　　本文的主要研究结果有：（1）提出并讨论了X*为上述问题的解的充分必要条件。（2）设计出了求解上述问题的解的迭代算法。（3）给出说明算法有效性的数值例子。