非平庸拓扑边缘态因其对材料的局部缺陷和无序具有很强的鲁棒性,因而,在自旋电子学和量子计算中具有重要的应用。其中,最初用于描述聚乙炔的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）原子链模型是具有非平庸拓扑边缘态的最简单一维模型,并且已在光子、冷原子、人工修饰原子晶格系统中实验实现。要实现基于非平庸拓扑边缘态的量子器件,如何探测其非平庸拓扑边缘态是凝聚态物理中的重要课题之一。本学位论文研究了具有自旋轨道耦合作用的SSH原子链和具有反厄米胞内跳跃振幅的非厄米SSH原子链两个系统的非平庸拓扑边缘态与其电子输运特性的关系,探寻基于电子输运特性探测其非平庸拓扑边缘态的理论方案。（1）对于SSH原子链系统,当电子在胞内和胞间的跳跃将依赖于其自旋时,SSH原子链存在不同缠绕数的非平庸拓扑边缘态。研究结果表明:四重和二重简并边缘态的缠绕数分别为2和1;并且仅当源极入射电子的自旋被极化时,自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近的电子输运特性才能反映其边缘态的能谱特性。尤其是,随着自旋轨道耦合SSH原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强改变,缠绕数为2和1的边缘态在零能附近的电子透射峰数目将分别从4个和2个变为0个。因此,在源极电子自旋被极化的情形下,通过观察自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近电子共振透射峰的数目随着其与左、右导线之间耦合强度的变化,来探测其不同缠绕数的边缘态。此外,自旋轨道耦合SSH原子链的非平庸拓扑边缘态和上述非平庸拓扑边缘态的探测方案对其非对角无序（跳跃振幅无序）都具有较强的鲁棒性。（2）对于具有反厄米胞内跳跃振幅的非厄米SSH原子链系统,其趋肤效应并不存在。此时,传统的体边对应关系依然有效,因而,可以基于布洛赫缠绕数、非布洛赫缠绕数和态依赖的拓扑不变量来描述其拓扑性质。研究结果表明:此非厄米SSH原子链具有一对非平庸拓扑边缘态。尤其是,当非厄米SSH原子链处于非平庸拓扑边缘态区域时,若将其与源极、漏极之间的隧穿耦合强度由弱到强变化,则在零能附近的电子共振透射峰数目由2个变为0个。因而,可以通过非厄米SSH原子链在零能附近电子共振透射峰的数目随着其与源极、漏极之间隧穿耦合强度的变化情况,来判断非厄米SSH原子链是否存在非平庸拓扑边缘态。