【摘 要】
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密码函数在对称密码体制的算法设计以及代数编码和序列设计理论研究中起着重要作用,因而受到国内外学者的广泛关注.而具有较低重量的线性码在数据存储系统、设计具有良好访问结构的秘密共享方案等领域有着重要的应用.本文将利用数论、有限域、组合数学等理论和工具,研究具有较少Walsh谱值的密码函数的构造及其在编码中的应用,即构造极小线性码.主要结果包括以下两部分:（1）首先,利用两个bent函数的乘积构造了一类
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密码函数在对称密码体制的算法设计以及代数编码和序列设计理论研究中起着重要作用,因而受到国内外学者的广泛关注.而具有较低重量的线性码在数据存储系统、设计具有良好访问结构的秘密共享方案等领域有着重要的应用.本文将利用数论、有限域、组合数学等理论和工具,研究具有较少Walsh谱值的密码函数的构造及其在编码中的应用,即构造极小线性码.主要结果包括以下两部分:（1）首先,利用两个bent函数的乘积构造了一类至多具有五值Walsh谱的布尔函数,并确定了其谱值分布;其次,利用新函数构造了两类至多具有六重的线性码,并确定了码的长度、维数及其重量分布.结果表明,所构造的码均为极小线性码,其中一类是满足Ashikhmin-Barg条件的窄极小码,另一类为不满足该条件的宽极小码.（2）首先,通过两个bent函数的乘积与两个迹函数的和,构造了一类新的具有五值Walsh谱的布尔函数;其次,基于布尔函数的Walsh谱值分布,构造了一类六重线性码,并确定了其长度、维数和重量分布.结果表明,所构造的码为不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小线性码.论文中结论的正确性均通过设计Magma程序举例进行了验证.特别地,所构造的码字均可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案.
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