代数概率论研究的是概率论中半群的算术理论,例如结构问题,分解问题,分类问题,合元素的表示问题,素元素及反素元素的表征问题等等。一些特殊的拓扑半群是研究代数概率论的强大工具,Delphic半群,MD半群,HD半群,ZH半群,GZH半群,Hun半群和Hungarian半群是人们在研究某种特殊半群(如正更新序列半群,标准p函数半群等)的Delphic性质时提出的几种比较有效的理论工具,通常是先试图证明这个半群(或对半群附加一些条件)是上述各个半群的一种或几种,然后利用这些特殊半群的性质来研究这个半群的Delphic性质。本文研究的是再生现象理论中提出的更新序列和p函数所推广的广义延迟更新序列和半p函数。首先,在第一章和第二章中综述了代数概率论的研究背景和Delphic半群及其推广,介绍了更新序列和p函数研究的历史和现状。其次,在第三章中得到了广义延迟更新序列的一些性质及广义延迟更新序列和正广义延迟更新序列,延迟更新序列的一些关系。并给出了一些反例进行说明。最后,在第四章中,利用Delphic半群和Hun半群理论研究了有界的半p函数的代数-拓扑结构。得到有界的半p函数半群是Hun半群和有界的正p函数半群是Delphic半群,并得到在Hun半群中的若干基本性质。