如今,现代通信、信号处理、多媒体和网络等技术发展日新月异,这对各种数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)芯片或单元,诸如FFT、DCT、矩阵求逆等的超大规模集成电路(Very Large Scale Integration, VLSI)实现要求也日益提高。然而,在过去的几十年里,VLSI电路性能的提升主要得益于电路集成度的不断提高。随着集成电路工艺技术的不断进步、器件特征尺寸和工作电压的不断降低、以及电路集成度的不断增加等,未来VLSI设计将面临着两个重大问题——高速和低功耗,而大规模的并行处理技术将是解决这些问题的有效途径之一。余数系统(Residue Number Systems, RNS),作为一种非权重的并行数值表征系统,具有天然的并行和独立的特性,即它可用多个并行且独立的简单(小位宽)运算代替传统的二进制数值表征系统下的单次复杂(大位宽)运算,以提高运算速度以及降低运算单元的功耗,从而提高并行处理器中的单个处理单元的性能。因此,RNS在DSP系统中的巨大应用潜力值得我们去挖掘。然而,由于RNS自身存在的一些基本问题,比如数值缩放、符号检测等尚未获得很好地解决,因此,这也就限制了现今RNS的应用范围。于是,为探索RNS在DSP系统应用中的优点与不足,拓宽其应用范围,本文以基于RNS的2048点FFT和四阶Hermite矩阵求逆的VLSI实现为例,首先,讨论了在基于RNS的FFT和矩阵求逆VLSI实现时需要考虑的一些基本问题,给出其可行的算法、结构和实现方法,为高速、低功耗DSP芯片的VLSI设计提供一些新方法和技术准备;接着,分别详细介绍了基于RNS的FFT和矩阵求逆VLSI实现方法和过程;然后,结合现有RNS的研究成果,对RNS在DSP系统应用中遇到的问题进行归纳,对其进行分类,并分析了其可能的原因;最后,对RNS在应用中遇到的这些问题做进一步总结,将其归纳为数学问题和工程问题两大类,对于不同的问题,选择一个便于理解或实现的角度对其进行分析,为RNS在DSP系统或者其他领域中的进一步应用提供一些参考。