本文包括四个主要部分，主要研究微分系统的收敛性。前三部分利用单调方法研究有限维生态系统的全局稳定性，最后一部分利用极限集的性质研究一类时滞微分系统的收敛性。 第一部分利用非负散度以及单调流的性质分别研究二维和三维不可约合作(竞争)系统的全局稳定性，讨论一类不可约合作(竞争)系统全局渐近稳定的充分条件，并通过具体的系统说明定理的应用，所得定理改进了若干重要文献的有关结果。 第二部分利用空间坐标变换、投影、非负散度、单调动力系统极限集的性质讨论三维合作系统x<,i>=F<,i>(x<,1>，x<,2>，x<,3>)， i=1,2,3全局渐近稳定的充分条件，论证了Hirsch提出的猜测的正确性，获得了变分矩阵D F(P)具有零实部特征根而局部渐近稳定的奇点p全局渐近稳定的判据，给出了具体的生态数学模型达到理想平衡状态的条件。 第三部分主要利用径向投影、单调方法讨论了三维 Lotka-Volterra竞争系统当系数满足一定条件时不存在周期解，同时获得了该系统全局渐近稳定的条件。 第四部分主要利用极限集的性质研究了一类非自治时滞微分系统x′<,1>(t)=q(t)[-f(x<,1>(t))+g(x<,2>(t-r<,2>))]+p(t)x′<,2>(t)=q(t)[-f(x<,2>(t))+g(x<,1>(t-r<,1>))]+p(t)有界解的渐近性态，且给出了系统的有界解收敛于其平衡态的结果。