期权是指赋予持有者在未来的某时刻按规定的价格买入或者卖出标的资产的权利,而非义务的金融衍生品合约。在期权交易中,确定期权的价格是一个重要的环节。期权定价理论始于1900年,法国数学家Louis Bachelier在无飘移布朗运动基础上推导出期权定价公式。Black和Scholes运用无套利理论推导出当利率恒定时,股票价格遵循几何布朗运动的期权定价公式,随后Merton在此基础上将其调整为带有股利支付政策的定价模型,即Black-Scholes-Merton模型。利率是影响金融市场中期权定价的最基本的因素之一。本文介绍了几类应用广泛的单因子随机利率模型,如Merton模型、Vasicek模型、CIR模型等。本文采用有限差分算法对模型的定解问题进行求解,对Vasicek随机利率模型和CIR随机利率模型基础下的零息期权建立显式差分格式。对无套利美式期权定价模型2 21()02t ss sV(10)sS V(10)r-D SV-r V(28)经过一系列变换,建立显式差分格式,估计期权价格,同时对于自由边界附近的点进行特殊估计,并且寻找美式期权的最佳实施边界。以美式看跌期权定价模型为例,用matlab软件进行数值模拟,利率r分别取不同的值,得到结论证明该差分格式是可行的,且利率对期权定价有很大影响。