本文的主要工作就是研究一类具时滞的Van der Pol方程的Hopf分支的性质。证明了该方程精确解和数值解Hopf分支的存在性，并分析了两种情况下的Hopf分支的分支方向及周期解的稳定性。首先，给出了一般延迟微分方程的精确解和数值解的Hopf分支理论，包括分支存在性，分支方向及周期解的稳定性等内容。并简单介绍了处理延迟微分方程的数值方法。然后，研究了一类具时滞的Van der Pol振动方程的平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在性。利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的性质，并给出了相应的数值模拟。最后，将二级Runge-Kutta方法(梯形方法)应用于Van der Pol方程中，经过计算得到它的特征方程，通过对特征方程根的分布情况的讨论，给出了数值解的稳定区域，再利用已知的定理证明了延迟微分方程离散化系统的数值Hopf分支的存在性，就步长h = 1m时，证明了点τ*处产生Hopf分支的上述Van der Pol方程使用二级Runge-Kutta法后的离散化系统在τ*附近也会产生Hopf分支。进而给出了周期解的稳定性和方向的决定参数，从而证明了Runge-Kutta法对延迟微分方程Hopf分支的保持性。并做出了相应的数值模拟来支撑前面的理论结果。