随着人类社会的不断发展,现实世界中出现了越来越多的影响着人们的生活甚至认知的复杂系统,如交通网络、电力网络和信息网络等。用图来描述这些复杂系统就得到一般意义上的复杂网络,它是交叉学科-网络科学的重要研究对象。现实生活和科学技术发展的需要,使得研究者们意识到,对复杂系统的描述需要新的建模方法。像微信群、QQ群这些新型通信网络,如果用以超图为底层拓扑结构的超网络对它们进行描述时,对其特性的研究则更为有效。因为超图中的“超边”可以包含任意多个顶点,用它可以表示复杂系统中的组群关系,而不拘于两个表示为节点的研究个体之间的关系。目前,超网络的研究和应用都引起了人们的广泛关注。不同领域的复杂系统是系统科学的研究对象。在系统科学中,网络可靠度是评估网络可靠性的重要指标。一般复杂网络可靠度研究已经取得了丰富的研究成果。在数学的重要分支-图论中,网络可靠性作为一个重要的主题进行了研究,研究成果在一定程度上奠定了其在系统工程中应用的理论基础。随着超网络研究的进一步深入,人们发现超网络可靠性是一个亟待解决的问题,鉴于一般复杂网络可靠性的研究方法,结合超图中的相关理论,本文对基于超图的超网络在边失效下的全终端可靠度进行了研究。主要的研究内容和研究结果体现在以下四个方面:(1)系统地提出并研究基于超图的超网络的可靠性问题。给出了在边失效下超网络的全终端可靠度的定义及两种基本计算方法-状态枚举法和因式分解法。利用因式分解法对一些超网络可靠度的计算进行了简化。将超图的可靠度与普通图的可靠度进行了比较研究,用实例证明研究超图的可靠度时不能将相应的超图转化为普通图作替代研究。对于稀疏的超网络,给出了一种计算其可靠度的普适性算法,计算的时间复杂度是关于相应超网络规模的多项式级的。将可靠度的计算结果应用于现实世界网络的优化设计,发现调整连接方式和增加少量的超边就可以增强超网络的可靠性。(2)研究了与超网络可靠度密切相关的广义超树的性质和计数。给出了一类具有特殊性质的广义超树的边数的界,并刻画了边数取得界时的广义超树的结构。这类广义超树对网络设计和网络故障检测具有较大的应用潜力。通过图运算构造了几类非一致的超图,给出了这些超图中的边数不等的生成超树个数的精确解析式。(3)典型超图可靠度的计算。主要针对r-一致完全超图和Steiner系及推广这两类典型的超图,研究了它们的可靠度。对于r-一致完全超图给出了计算其可靠度的一种递推方法,利用可靠多项式的规范形式研究了其连通生成子超图(包括生成超树)的计数问题。推广的Steiner系突破了Steiner系中超边顶点数目相等的严苛限制,给出了其中一些非平凡的超图类的构造方法,并对Steiner系及推广中的一些小规模图类的可靠度进行了仿真实验。(4)构造了一定条件下的最优(或最差)超网络。描述了一定条件限制下的最优超网络的特性。给出了两类超网络可靠度的上界和下界,刻画了达到界时的超网络。