在许多实际应用中，都涉及到了求解非线性方程的问题。非线性理论的完善是数学问题研究的热点和难点。而对奇异问题的研究则是完善非线性理论的重要工作。奇异非线性方程的求解主要通过迭代法取得一定精度的近似解。牛顿法是众多迭代法中最经典的方法。许多学者对牛顿法进行了诸多变形研究，在收敛性，收敛速度和加速迭代格式方面取得了丰硕的成果。　　本文讨论了求解奇异问题几种迭代格式的收敛性。针对其收敛速度较慢或者计算量较大等缺点，提出了改进的迭代格式。在基本没有增加计算量的前提下，提高了收敛速度。本文的主要内容为:　　（一）简单介绍了一下非线性方程组奇异问题的研究背景和国内外发展现状。　　（二）Broyden方法因其计算成本低，使用便利，在实际中也被广泛的应用。本文将Broyden方法加以改进，进一步提高了收敛速度，使之更加适于求解非线性方程奇异问题。　　（三）用Chebyshev方法求解非线性非奇异问题已取得许多成果，然而在奇异问题上却少有人问津。本文讨论了一维零空间下利用Chebyshev方法求解非线性方程奇异问题，并对此方法加以改进，得到更高阶的收敛速度。　　（四）牛顿法是求解非线性方程的最经典方法。本文讨论了用牛顿法求解高阶奇异问题，并将牛顿法加以修正，在不增加计算量的前提下，提高了收敛速度。