近年来,分数阶微积分引起了广泛的关注.所谓的“分数阶”更恰当的说法是“非整数阶”.也就是说其微积分的阶次不是传统的一阶、二阶、三阶等整数而是任意的分数.由于现实世界的许多系统用分数阶状态方程描述更加准确,因此分数阶系统被广泛地应用于信号处理与控制、新型电路元器件、热扩散过程、粘弹性材料、电力分形网络等领域.对于分数阶奇异系统,由于奇异形式不仅包含系统的静态信息,还包含动态约束,我们不仅要考虑系统稳定性,同时还要考虑正则和脉冲自由，因此,分数阶奇异系统的研究比传统分数阶系统更为复杂.目前,分数阶奇异系统的研究还处于开始阶段.对于分数阶奇异系统稳定性分析和控制器设计还很缺乏.本文针对分数阶线性时不变系统和分数阶奇异系统的稳定性和控制器设计分别进行研究,具体工作如下：(1)介绍了分数阶微积分常用的基本函数,即Gamma函数、Bata函数、Mittag-Leffler函数等；分数阶微积分的三种基本定义,即Grunwald-Letnikov定义、Rieman-Liouvill定义和Caputo定义,并且给出三种定义之间的联系；以及分数阶微分方程的解存在唯一性定理.(2)针对0<α<1的分数阶线性时不变系统,通过分析系统在复平面上极点分布情况,利用稳定性区域分解的方法,得到线性矩阵不等式形式的稳定性判据,并由此推导出控制器的设计方法.(3)针对0<α<1的分数阶奇异系统,基于线性矩阵不等式的方法,得到可容许的充要条件.和现有的一些结论相比,该方法不需要对系统矩阵进行Weierstrass分解,且判据形式简洁,求解变量少,不含复矩阵变量,可直接用于控制器设计而不带来任何保守性.最后,用数值算例来验证结论的有效性.