1997年,哈佛商学院教授Robert Merton和斯坦福大学教授Myron Scholes两位美国学者被授予第二十九届诺贝尔经济学奖。他们创立发展的Black-Scholes期权定价模型为包括股票、债券等衍生金融工具的合理定价奠定了基础。随着金融产业不断发展,期权等金融衍生产品的定价成为金融定量研究的主要课题之一。由于期权交易方式、方向、标的物等方面的不同,对期权有着不同的分类方式。例如,按照行权日期不同,可以把期权分为欧式期权、美式期权、百慕大期权三种类型。随着期权的不断发展,为了适应各种市场需求,奇异期权应运而生,它是比普通期权更复杂的衍生证券。障碍期权就是奇异期权的一种,它的收益取决于标的资产的价格是否在一定的时间内达到一定的水平。本文中所介绍的巴黎期权又是一种特殊的障碍期权,它只有在标的价格在一定时间内持续突破障碍时,才能激活敲入或敲出特征。目前它已广泛应用于各种市场的投机和对冲策略,特别是在外汇市场上。本文的主要内容:首先,基于Black-Scholes框架下,根据巴黎期权的特征,推导得出了巴黎期权的偏微分方程及相应的边值条件。其次,对连续向上敲出看涨巴黎期权偏微分方程进行降维,将三维偏微分方程变成二维偏微分方程,便于更进一步计算。最后,利用Crank-Nicolson差分对偏微分方程进行求解,得到巴黎期权的定价。并证明了 Crank-Nicolson差分格式是无条件稳定的及其具有的收敛性优势。