【摘 要】
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本硕士论文分为四部分.第一部分：介绍了可逆环、Symmetric环、半交换环、弱McCoy环、斜多项式环和微分多项式环的研究概述以及本文的主要工作.第二部分：我们推广McCoy环的概念,提出弱McCoy环的概念,并研究弱McCoy环上的一些性质和扩张.主要结果：定理2.2.2：如果环R是半交换环,则R是弱McCoy环的充要条件是R[x]是弱McCoy环.命题2.2.3对任意的环R,下列命题等价：（
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本硕士论文分为四部分.第一部分：介绍了可逆环、Symmetric环、半交换环、弱McCoy环、斜多项式环和微分多项式环的研究概述以及本文的主要工作.第二部分：我们推广McCoy环的概念,提出弱McCoy环的概念,并研究弱McCoy环上的一些性质和扩张.主要结果：定理2.2.2：如果环R是半交换环,则R是弱McCoy环的充要条件是R[x]是弱McCoy环.命题2.2.3对任意的环R,下列命题等价：（1）R是弱McCoy环.（2）eR和（1-e）R是弱McCoy环,其中e是R的中心幂等元e≠0.第三部分：我们研究了同态型Ore扩张的弱McCoy性质,并且研究导子型Ore扩张的弱McCoy’性质.主要结果：定理3.1.7设R是reversible环,α∈end（R）,对任意的a,b∈R有ab=0（?）aα（b）=0则环R是弱McCoy环充要条件R[x；a]是弱McCoy环.定理3.2.6R是reversible环,δ是a的导子,对任意的a,b∈R有ab=0（?）aδ（b）=0则环R是弱McCoy环充要条件R[x；δ]是弱McCoy环.第四部分：通过对左Symmetric环的观察,给出了右Symmetric环的定义,给出了一些例子并且讨论了右Symmetric环的一些扩张性质.主要结果：定理4.7设R/I是右Symmetric环,I是R的理想,如果I是约化的,则R是右Symmetric环.定理4.8设R是右Symmetric环,I1,I2分别是R的右零化子和左零化子.则R/I1,R/I2是右Symmetric环.定理4.9设R是Armendariz环.则下面命题等价：（1）R是右Symmetric环.（2）R[x]是右Symmetric环.定理4.10如果R是约化环,则R[x]/（xn）是右Symmetric环,其中（xn）是由xn生成的理想.
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